Przekrój czynny.html

Przekrój czynny jest to wielkość fizyczna stosowana w statystycznym opisie zderzeń cząstek bądź obiektów. Określa prawdopodobieństwo zajścia zderzenia, a zdefiniowana jest jako pole powierzchni, mierzone na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu pocisku, w które musi on trafiać, by doszło do zderzenia.

Pojęcie przekroju czynnego może być stosowane w statystycznej analizie każego typu zderzeń, jest jednak rzadko stosowane do opisu zderzeń obiektów makroskopowych. Głownymi użytkownikami pojęcia przekroju czynnego są fizyka jądrowa i fizyka cząstek elementarnych. Jest tak, ponieważ w zderzeniach obiektów mikroskopowych nie jesteśmy z zasady w stanie określić precyzyjnie toru pocisku ani położenia tarczy, możemy więc operować jedynie prawdopodobieństwem zderzenia.

Przekrój czynny jest zwykle oznaczany grecką literą σ (mała sigma).

Spis treści

1 Całkowity przekrój czynny
- 1.1 Przykład
- 1.2 Przekrój czynny a prawdopodobieństwo zderzenia
2 Przekrój czynny na określony proces
3 Różniczkowy przekrój czynny
4 Jednostki
5 Literatura

edytuj Całkowity przekrój czynny

Ścisła definicja wielkości zwanej całkowitym przekrojem czynnym wygląda następująco: wobraźmy sobie płaszczyznę umieszczoną w bardzo dużej odległości od tarczy. Z różnych punktów tej płaszczyzny wystrzeliwujemy, prostopadle do niej, cząstki-pociski, wszystkie z tą samą prędkością początkową. Przekrojem czynnym nazywamy pole powierzchni tej części płaszczyzny, z której wystrzelone cząstki zderzyły się z tarczą.

Dla zderzeń obiektów makroskopowych, nie oddziaływujących ze sobą poza momentem zderzenia, tak zdefiniowany przekrój czynny jest polem powierzchni rzutu tarczy na płaszczyznę prostopadłą do kierunku ruchu pocisków. Przekrój czynny może być jednak w pewnych sytuacjach znacznie większy niż pole powierzchni rzutu, a dzieje się tak wtedy, gdy pomiędzy pociskiem a tarczą istnieje oddziaływanie długozasięgowe.

edytuj Przykład

Niech pociskiem będzie kula o promieniu r₁, zaś tarczą spoczywająca kula o promieniu r₂. Zakładamy, że kule nie oddziałują ze sobą poza momentem zetknięcia. W tej sytuacji do zderzenia dojdzie, jeżeli środki kul znajdą się w pewnym momencie w odległości od siebie nie większej, niż suma ich promieni. Ponieważ kula-pocisk, wobec braku oddziaływania, porusza się do momentu zderzenia ruchem prostoliniowym, zderzenie nastąpi, jeżeli jej środek jest, w rzucie na płaszczyznę prostopadłą do kierunku ruchu, oddalony o mniej niż sumę promieni od środka tarczy. Zderzenie nastąpi więc, jeżeli w momencie wystrzelenia środek kuli-pocisku będzie znajdował się wewnątrz koła o promieniu r₁+r₂. Przekrój czynny jest równy polu powierzchni tego koła i wynosi

$\sigma = \pi\left(r_1+r_2\right)^2$ .

edytuj Przekrój czynny a prawdopodobieństwo zderzenia

Mając dany przekrój czynny możemy wyliczyć prawdopodobieństwo rozproszenia. Dla pojedynczej cząstki padającej na tarczę wynosi ono

$P={n\sigma\over S} = \rho\sigma d$

n – liczba centrów rozpraszających w tarczy,

S – powierzchnia tarczy,

ρ – gęstość centrów rozpraszania (liczba centrów na jednostkę objętości),

d– grubość tarczy.

Wzór ten jest poprawny tylko przy założeniu "cienkiej" tarczy, tzn. takiej, w której możemy zaniedbać wzajemne przesłanianie się centrów rozpraszania.

edytuj Przekrój czynny na określony proces

W sytuacjach, gdy efekty zderzenia mogą być różne (na przykład w zderzeniu cząstek elementarnych mogą, ale nie muszą powstać nowe cząstki) możemy używać pojęcia przekroju czynnego na określony proces. Definiuje się ono tak samo, jak całkowity przekrój czynny, z tą różnicą, że uwzględniamy wyłącznie zderzenia, w wyniku których zaszedł ten właśnie proces. Przykłady kilku często używanych przekrojów czynnych:

elastyczny przekrój czynny – przekrój czynny na zderzenie sprężyste (elastyczne),
nieelastyczny przekrój czynny – przekrój czynny na zderzenie niesprężyste. Suma przekrojów czynnych elastycznego i nieelastycznego jest calkowitym przekrojem czynnym, ponieważ każde zderzenie jest albo sprężyste, albo niesprężyste,
przekrój czynny na pochłonięcie – używany w fizyce jądrowej, przekrój czynny na to, że padająca cząstka (np. neutron) zostanie pochłonięta przez jądro tarczy,
przekrój czynny na produkcję określonej cząstki – przekrój czynny na zderzenie nieelastyczne, w wyniku którego wyprodukowana zostanie owa cząstka, np. przekrój czynny na produkcję pionu w zderzeniu proton-proton.

Przekroje czynne mogą zależeć (i na ogół zależą) od energii cząstki padającej.

edytuj Różniczkowy przekrój czynny

Kąty rozproszenia w definicji różniczkowego przekroju czynnego

Jest to wielkość opisująca rozkład kątowy produktów zderzenia. Jest on więc, w odróżnieniu od przekroju całkowitego, funkcją zmiennych opisujących stan końcowy. Różniczkowy przekrój czynny dσ/dΩ (θ,φ) zdefiniowany jest jako przekrój czynny na zderzenie w wyniku którego rozproszona cząstka porusza się w małym stożku o kącie bryłowym dΩ wokół kierunku opisywanego kątami θ i φ. Definicję kątów rozproszenia przedstawia rysunek.

Często spotykamy się z sytuacją, w której interesujący jest tylko kąt rozproszenia θ. Odpowiedni różniczkowy przekrój czynny dσ/dθ jest zdefiniowany jako przekrój czynny na zderzenie, w wyniku którego cząstka rozproszona porusza się pod kątem θ względem początkowego kierunku lotu. Pomiędzy dσ/dΩ a dσ/dθ zachodzi związek:

$\frac{{\rm d}\sigma}{{\rm d}\theta} = \sin\theta\,\int\limits_0^{2\pi}\left(\frac{{\rm d}\sigma}{{\rm d}\Omega}\right){\rm d}\varphi$

lub, jeżeli rozkład jest symetryczny wokół kierunku lotu cząstki przed zderzeniem (dσ/dΩ nie zależy od φ):

$\frac{{\rm d}\sigma}{{\rm d}\theta} = 2\pi\frac{{\rm d}\sigma}{{\rm d}\Omega}\sin\theta$ .

Niekiedy w opisie zderzeń nieelastycznych używany bywa też różniczkowy przekrój czynny w funkcji energii wychodzącej cząstki $dσ / d E$ . Jest to przekrój czynny na zderzenie, w wyniku którego wychodząca cząstka ma energię leżącą pomiędzy $E$ a $E + d E$ . Funkcja ta opisuje więc widmo energii cząstek wychodzących po zderzeniu.

edytuj Jednostki

Przekrój czynny ma wymiar pola powierzchni. W układzie SI jednostką przekroju czynnego jest więc metr kwadratowy. Dla zastosowań w opisie zjawisk mikroskopowych jest to jednak jednostka zbyt duża. Dlatego w fizyce jądrowej i fizyce cząstek elementarnych przekroje czynne wyraża się zwykle w barnach (b), 1b = 10^-28m² i jednostkach pochodnych: milibarnach, mikrobarnach itd.

edytuj Literatura

A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski Wstęp do fizyki (tom 1), PWN, Warszawa 1976